Von 1999 bis 2001 besuchte Oliver Burkia die Berufsfachschule für Musik in Oberfranken, wo er erfolgreich eine Ausbildung als Chorleiter abschloss. Im Anschluss daran setzte er seine musikalische Ausbildung an der Akademie für Tonkunst in Darmstadt fort, wo er sich auf Operngesang und Klavier spezialisierte.
Ab 2005 absolvierte er die Schauspielschule in Mainz und schloss seine Ausbildung im Jahr 2008 ab. In der Spielzeit 2007/08 sammelte er Bühnenerfahrung unter anderem durch ein Gastengagement am Staatstheater Darmstadt sowie bei den Kreuzgangfestspielen in Feuchtwangen. Danach erhielt er ein Festengagement am Pfalztheater Kaiserslautern, wo er bis 2023 tätig war. In dieser Zeit verkörperte er eine Vielzahl von Rollen, wie z.B. Kasimir in „Kasimir und Karoline“ von Ödön von Horvath, Regie: Stefan Maurer; Andri in „Andorra“ von Max Frisch, Regie: Domenik von Gunten; Judas in „Judas“ von Lot Vekemans, Regie: Harald Demmer; Roberto Zucco in „Roberto Zucco“ von Bernard-Marie Koltés, Regie: Harald Demmer; Hamm in „Endspiel“ von Samuel Beckett, Regie: Andreas Rehschuh. In der Spielzeit 2023/24 stand Oliver Burkia am Staatstheater Innsbruck auf der Bühne, wo er in „Alltagsgeschichten“ nach Elisabeth T. Spira unter der Regie von Susi Weber spielte; und er war am Hans-Otto-Theater in Potsdam als Ossip in Gogols „Der Revisor" zu sehen (Regie: Yvanne Krespohl).
In der Spielzeit 2024/2025 ist Oliver Burkia erstmals an den Schauspielbühnen in Stuttgart zu erleben: in „Biedermann und die Brandstifter“ am Alten Schauspielhaus.
