Oliver Morschel schloss sein Studium zum Musicaldarsteller 2013 an der Folkwang Universität der Künste in Essen ab. Bereits während seines Studiums debütierte er als Solist, begleitet vom WDR-Rundfunkorchester, in Axel Naumers „Die beste Best Of Broadway Radioshow" und tritt seitdem regelmäßig in dessen Produktionen auf.
Nach seinem Studium war Oliver unter anderem in „Les Miserables" (Domplatz Magdeburg), der „Rocky Horror Show" (Domplatz Magdeburg), „Kiss me Kate" (Theater Magdeburg), „Shrek" (Capitol Theater Düsseldorf) und „Cabaret" (Bad Hersfelder Festspiele) zu sehen. Nachdem er von 2015 bis 2016 in „Rocky – das Musical" am Stage Palladium Theater Stuttgart unter anderem in der Rolle des Paulie zu sehen war, kehrte er 2016 zurück ans Theater Magdeburg und spielte dort bis 2017 Cliff Bradshaw in „Cabaret". Im Anschluss daran war er in Hanau im Rahmen der Brüder Grimm-Festspiele in der Rolle des Pinn in der Uraufführung von „Vom Fischer und seiner Frau" zu sehen. Im Jahr darauf folgte ein Engagement am Theater am Aegi Hannover als Orlando in der Musicaluraufführung von Shakespeares „Wie es euch gefällt". Oliver Morscheel setzte seine Karriere u.a. als Cover des Leads Billy in der Tourneeproduktion „Dirty Dancing" fort. Es folgten Engagements als Shir Kahn in„Das Dschungelbuch" (Komödie am Kurfürstendamm/Schillertheater Berlin), als Richi in „Die Legende vom heissen Sommer" (Boulevardtheater Dresden) und als Antoine/August in „Barock me, Gräfin Cosel" (Boulevardtheater Dresden). 2021 stand Oliver als Harold Bride in „Titanic das Musical" (Schlossfestspiele Schwerin) und junger Frank Schöbel in „Die Frank Schöbel Story" (Boulevardtheater Dresden) auf der Bühne. Seit 2021 ist Oliver zudem als Walk-In-Cover der Rollen Schwaadlappe und Mattes in der Produktion „Himmel & Kölle" (Volksbühne am Rudolfplatz Köln) zu sehen.
Oliver Morschel ist Preisträger des Preises für die beste Darbietung eines deutschen Musicalsongs beim Bundeswettbewerb Gesang 2011.
In der Spielzeit 2023/2024 ist er erstmals am Alten Schauspielhaus zu Gast.
