Steven Koop absolvierte zunächst ein Architekturstudium an der Hochschule Karlsruhe. Während einer Assistenz am Staatstheater Karlsruhe entstand dort sein erstes Bühnenbild. Seitdem ist er als freier Bühnen- und Kostümbildner für Schauspiel- und Musiktheater tätig. Sein Weg führte ihn u.a. an die Theater Kiel, Baden-Baden, Esslingen, Paderborn, Pforzheim, Ingolstadt, Lüneburg, die Schauspielbühnen Stuttgart, die Hamburger Kammerspiele, das Grenzlandtheater Aachen, das Volkstheater Rostock, das Schauspiel Magdeburg, das Fritz-Rémond-Theater Frankfurt, die Oper Krefeld/Mönchengladbach, die Opera Oviedo und die Oper Chemnitz. Für die Schlossfestspiele Ettlingen entwarf er acht Jahre in Folge alle Bühnenbilder der Saison, u.a. für die Musicals Rent, Sweeney Todd und Chicago. Seit der Saison 2019 arbeitet er für die Burgfestspiele in Mayen.
Steven Koop ist Mitglied im Deutschen Werkbund und hat einen Lehrauftrag für Bühnenbild und Szenografie an der Architekturfakultät der Hochschulen Karlsruhe.
In der Spielzeit 2019/2020 gestaltete er die Bühne und die Kostüme für „Sister Soul und ihre Schwestern“ an der Komödie im Marquardt. In der Spielzeit 2024/2025 stattet er Yasmina Rezas Komödie „Kunst“ am Alten Schauspielhaus aus.
