Nach dem Besuch der Otto-Falckenberg-Schule München spielte Gunnar Blume als Gast am Staatstheater Hannover und war von 2002 bis 2005 am Theater Heidelberg engagiert. Seit 2005 arbeitete er als freier Schauspieler u.a. am Theater Freiburg, am Berliner Theater am Kurfürstendamm, am Maxim Gorki Theater und an den Staatstheatern in Braunschweig und Karlsruhe. Von 2012 bis 2018 war er festes Ensemblemitglied am Theater Regensburg. Zu seinen wichtigsten Rollen gehören der Raskolnikow in Dostojewskijs „Schuld und Sühne“, Hölderlins Hyperion, Erich Kästners Fabian, der Kostja in Tschechows „Die Möwe“, Felix Krull in Thomas Manns „Bekenntnisse des Hochstaplers Felix Krull“, Karl Moor in Schillers „Die Räuber“, Woyzeck in Büchners gleichnamigen Dramenfragment sowie der Jason in Euripides’ „Medea“.
Mit der Rolle des Baron von Burleigh in „Maria Stuart“ und als Oliver in der Shakespeare-Komödie „Wie es euch gefällt“ gab Gunnar Blume 2018/2019 sein Debüt am Alten Schauspielhaus. 2019/2020 stand hier er als Ulrich von Rudenz in „Wilhelm Tell“ sowie als Hauptmann in „Die Wahlverwandtschaften“ erneut auf der Bühne. Als Sachverständiger in Ferdinand von Schirachs Theaterstück „Gott“ hätte er auch in dieser Spielzeit an das Alte Schauspielhaus zurückkehren sollen.
