Als gebürtige Berlinerin studierte Josepha Grünberg Schauspiel an der Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“ Berlin. Im Rahmen ihres Studiums spielte sie bereits am BAT Berlin, darunter die Ottilie im „Weißen Rössl“ und die Julie in „Dantons Tod“. Ihr erstes Engagements hatte sie an der Schaubühne in Berlin. Dort übernahm sie die Rolle der Lucie in Ivan Panteleevs Inszenierung „Katzelmacher“. Kurz darauf spielte sie am Berliner Ensemble unter der Regie von Mona Kraushaar die Luise in „Liliom“. Am Nationaltheater Weimar war sie in „Viel Lärm um nichts“ (Regie: Gabriele Wiesmüller) als Hero zu sehen. Anschließend war Josepha Grünberg zwei Jahre festes Ensemblemitglied am Theater und Orchester Heidelberg, wo sie ua in dem Theatermusical „The Black Rider“ die Hauptrolle Käthchen sang und bei den Heidelberger Schlossfestspielen unter der Regie von Markus Heinzelmann die weibliche Titelrolle in „Romeo und Julia“ spielte. Seit 2015 arbeitet Josepha Grünberg als freie Schauspielerin u.a. am Jungen Ensemble Stuttgart (JES), Landestheater Schwaben, Theater der Stadt Aalen und bei den Freilichtspielen in Schwäbisch Hall. Am Theater Lübeck, übernahm sie die Rolle der Miranda in Patrick Schlössers Inszenierung „Der Sturm“. Seit 2018 geht Josepha Grünberg regelmässig für das Eurostudio Landgraf mit dem Theaterstück „Wunschkinder“ auf Tournee. Am Stadttheater Fürth spielte sie 2019 in der Inszenierung „König Ubu“ von Jean Renshaw die weibliche Hauptrolle Mutter Ubu. 2021 hat sie dort die Titelrolle in „Die verlorene Ehre der Katharina Blum“ übernommen. Außerdem war sie 2020 in René Heinersdorffs Komödie „Komplexe Väter“ an der Seite von Jochen Busse und Hugo Egon Balder am Berliner Schiller Theater zu sehen.
Als Sängerin hat Josepha Grünberg ihre Debüt-EP „Mr. Italy“ bei PinkOrange Record veröffentlicht und gastiert mit ihrem musikalischen Kabarett-Programm „Wie werde ich eine Heldin? - Ein Liederabend mit Tricks & Tips“ an verschieden Theatern.
In der Rolle der Holly Goligthly in „Frühstück bei Tiffany“ gab Josepha Grünberg 2021/2022 ihren Einstand am Alten Schauspielhaus und wurde gleich vom Publikum zur beliebtesten Schauspielerin der Schauspielbühnen 2021/2022 gewählt. In der Spielzeit 2022/2023 sprang sie kurzfristig für einige Vorstellungen als Hilde Tobler und als Hotelpage in „Drei Männer im Schnee“ ein und spielte außerdem die Titelrolle in „Die Laborantin“. In dieser Saison ist sie in „Drei Mal Leben" wieder am Alten Schauspielhaus zu erleben.
