Der gebürtige Herforder absolvierte seine Ausbildung zum Bühnendarsteller für Gesang, Schauspiel und Tanz an der Stage School Hamburg. Schon während seiner Ausbildung konnte Björn Schäffer bei zahlreichen Auftritten in Hamburger Theatern sowie als Gesangssolist der Show „Vorhang auf: Revue“ mit dem Sinfonieorchester der Neuen Elblandphilharmonie Bühnenerfahrung sammeln.
In der Folge spielte er den Hutmacher in Theater Liberis „Alice im Wunderland“, war u.a. als Sigismund im „Weißen Rössl“ im Hamburger Engelsaal zu sehen und verkörperte den Operndirektor Richard in der „Phantom der Oper“-Europatournee von und mit Deborah Sasson. Anschließend spielte er am Kammertheater Karlsruhe Brad Majors in der „Rocky Horror Show“ und im Theater am Potsdamer Platz sowie im Hamburger Operettenhaus in der Stage Entertainment-Produktion „Hinterm Horizont – Das Udo-Lindenberg-Musical“ den Stasi Kmetsch.
Von 2014 bis 2017 war Björn Schäffer festes Ensemble-Mitglied der MusicalCompany des Theaters für Niedersachsen in Hildesheim und war dort u.a. als Black in „Eine wilde Party“, Dr. Vincent DiRuzzio in „Lucky Stiff“ oder Michail im Zwei-Personen-Musical „Helle Nächte“ zu sehen. 2016 gab er dort mit dem 3-Personen-Musical „King Kong“ auch sein Regiedebüt.
Björn stand als Adi in „Schwiegeralarm“ (Theater im Centrum/Kassel), als Roman Cycowski in „Comedian Harmonists“ am Theater Nordhausen/Schlossfestspiele Sondershausen sowie zum zweiten Mal als Sigismund Sülzheimer im „Weißen Rössl“ (Malentes Theaterpalast Bonn) auf der Bühne. 2019 wie auch 2021 war er bei den Luisenburg-Festspielen Wunsiedel zu Gast und dort als Eugene in „Grease“, in der Uraufführung „Zucker“ als Hauptmann Claudet und unter anderem als Erdgeist in „Faust“ zu sehen. Zuletzt spielte er am Grenzlandtheater Aachen den Bobby C in „Saturday Night Fever“.
In der Spielzeit 2022/2023 gastiert er im Musical „Sugar“ zum ersten Mal am Alten Schauspielhaus.
