Bereits mit 14 Jahren begann Sabine Fürst ein Ballettstudium an der Universität für Musik in München und wirkte während dieser Zeit in verschiedenen Produktionen an der Bayerischen Staatsoper mit. Parallel zu ihrer Ausbildung nahm sie außerdem Schauspielunterricht bei Dominik Wilgenbus. Nach ihrem Diplom war sie von 1995 bis 1999 als Tänzerin an den Städtischen Theatern Chemnitz engagiert, bis sie 1999 die wichtigste und, wie sie sagt, beste Entscheidung ihres Lebens traf: Sie wechselte vom Tanz zum Schauspiel und absolvierte von 1999 bis 2003 ein Schauspielstudium am Max-Reinhardt-Seminar in Wien. Nach dem Abschluss kehrte sie, nun als Schauspielerin, von 2003 bis 2008 an die Theater Chemnitz zurück. Sie spielte dort unter anderem Laura Wingfield in „Glasmenagerie“ (Regie: Marc Lunghuss), Lady Milford in „Kabale und Liebe“ (Regie: Katja Paryla) und Christine in „Liebelei“ (Regie: Uwe Dag Berlin). Von 2009 bis 2018 war Sabine Fürst Ensemblemitglied am Nationaltheater Mannheim. Ihre wichtigste Rollen waren unter anderem Lulu in „Lulu“ (Regie: Calixto Bieito), Gretchen in „Faust“ (Regie:Georg Schmidtleitner), Olanka in „Gespräche mit Astronauten“ (Regie: Burkhardt C. Kosminski), Maria Braun in „Die Ehe der Maria Braun“ (Regie: Dominik Friedel), Constant in „Götterspeise“ (Regie: Zino Wey), Hedda Gabler in „Hedda Gabler“ (Regie:Tim Egloff) und Viola in „Was ihr wollt“ (Regie: Burkhardt C. Kosminski).
Seit der Spielzeit 2018/2019 arbeitet Sabine Fürst nun frei und war als Annette Reille in „Der Gott des Gemetzels“ und als Maggie in „Die Katze auf dem heißen Blechdach“ zum ersten Mal im Alten Schauspielhaus zu erleben. Für diese Rollen wurde sie vom Publikum zur beliebtesten Schauspielerin gewählt. In der folgenden Spielzeit war sie als Charlotte in Goethes „Die Wahlverwandtschaften“ am Alten Schauspielhaus zu erleben. Auch in dieser Saison hätte sie wieder nach Stuttgart zurückkehren sollen, nämlich als Senga Quinn in „Die Tanzstunde“ an der Komödie im Marquardt.
