Bereits mit 14 Jahren begann Sabine Fürst ein Ballettstudium an der Universität für Musik in München und wirkte während dieser Zeit in verschiedenen Produktionen an der Bayerischen Staatsoper mit. Parallel zu ihrer Ausbildung nahm sie außerdem Schauspielunterricht bei Dominik Wilgenbus. Nach ihrem Diplom war sie von 1995 bis 1999 als Tänzerin an den Städtischen Theatern Chemnitz engagiert, bis sie 1999 die wichtigste und, wie sie sagt, beste Entscheidung ihres Lebens traf: Sie wechselte vom Tanz zum Schauspiel und absolvierte von 1999 bis 2003 ein Schauspielstudium am Max-Reinhardt-Seminar in Wien. Nach dem Abschluss kehrte sie, nun als Schauspielerin, von 2003 bis 2008 an die Theater Chemnitz zurück. Sie spielte dort unter anderem Laura Wingfield in „Glasmenagerie“ (Regie: Marc Lunghuss), Lady Milford in „Kabale und Liebe“ (Regie: Katja Paryla) und Christine in „Liebelei“ (Regie: Uwe Dag Berlin). Von 2009 bis 2018 war Sabine Fürst Ensemblemitglied am Nationaltheater Mannheim. Ihre wichtigste Rollen waren unter anderem Lulu in „Lulu“ (Regie: Calixto Bieito), Gretchen in „Faust“ (Regie: Georg Schmidtleitner), Olanka in „Gespräche mit Astronauten“ (Regie: Burkhardt C. Kosminski), Maria Braun in „Die Ehe der Maria Braun“ (Regie: Dominik Friedel), Constant in „Götterspeise“ (Regie: Zino Wey), Hedda Gabler in „Hedda Gabler“ (Regie: Tim Egloff) und Viola in „Was ihr wollt“ (Regie: Burkhardt C. Kosminski).
Seit der Spielzeit 2018/2019 arbeitet Sabine Fürst frei. Neben ihrer Tätigkeit an den Schauspielbühnen in Stuttgart, spielte sie u.a. 2022 den sehr erfolgreichen, bewegenden Monolog von Dennis Kellys „Girls and Boys“ am Studio Theater Stuttgart in der Regie von Benjamin Hille. Im September 2022 war sie am Staatstheater Nürnberg die Rolle der Penelope in „Odysseus.live" in der Regie von Cosmea Spellecken (Nachwuchsregisseurin 2021) zu sehen. Außerdem spielte sie die Haupttolle in „Rent a friend" von Folke Braband am Schlosspark Theater Berlin und am Winterhuder Fährhaus Hamburg.
Am Alten Schauspielhaus war sie 2018/2029 als Annette Reille in „Der Gott des Gemetzels“ und als Maggie in „Die Katze auf dem heißen Blechdach“ zum ersten Mal zu erleben - und wurde für diese Rollen vom Publikum zur beliebtesten Schauspielerin gewählt. In der folgenden Spielzeit verkörperte sie Charlotte in Goethes „Die Wahlverwandtschaften“.
