Armin Jung studierte Schauspiel an der Hochschule in Saarbrücken. Nach Stückverträgen am dortigen Staatstheater (z.B. „Schuldig geboren“) ging er als festes Ensemblemitglied nach Pforzheim, wo er u.a. die Rolle des Andri in Max Frischs „Andorra“ spielte. Weitere Engagements führten ihn an den Mousonturm in Frankfurt/Main, an die Badische Landesbühne Bruchsal („Robinson Crusoe“), ans Salzburger Landestheater („Die Jungfrau von Orléans“) und ans Grenzlandtheater Aachen („Genug ist nicht genug“, „Arsen und Spitzenhäubchen“, „Das Bildnis des Dorian Gray“). Außerdem spielt er seit Jahren auf dem Theaterschiff Stuttgart und an der Komödie Wuppertal.
Seit 1998 ist er regelmäßig an den Schauspielbühnen Stuttgart zu sehen, u.a. in „Lulu“, „Die Glasmenagerie“, „Jedermann“, „Tom, Dick und Harry“, „Der Widerspenstigen Zähmung“, „Der Vorname“, „Jeder stirbt für sich allein“, „Das Boot“ oder „Martin Luther & Thomas Münzer“. In den letzten beiden Spielzeiten spielte er in „Tratsch em Treppahaus“, „Wie es euch gefällt“ und in „Koi Auskomma mit dem Einkomma“. In der Spielzeit 2021/2022 übernimmt Armin Jung die Rolle des medizinischen Sachverständigen in Ferdinand von Schirachs Theaterstück „Gott“.