Nach einer Pantomime-Ausbildung war Andreas Klaue zunächst als Solopantomime und Clown tätig. Anschließend studierte er Schauspiel in Ulm. Es folgten Festengagements am Theater Ulm, am Pfalztheater Kaiserslautern und am Badischen Staatstheater Karlsruhe. Seit vielen Jahren spielt er regelmäßig beim Theatersommer im Ludwigsburger Cluss-Garten. Daneben steht Andreas Klaue für Film und TV vor der Kamera, darunter der ARD-„Tatort“, „SOKO Stuttgart“ und verschiedene Kinofilme. Darüber hinaus arbeitet er für den Rundfunk, als Synchronsprecher und als Dozent. Zu seinem Repertoire gehören auch mehrere Solokabarettprogramme, mit denen er erfolgreich in ganz Deutschland gastiert.
An den Schauspielbühnen in Stuttgart gehört Andreas Klaue seit 2001 regelmäßig zum Ensemble. Zu sehen war er u.a. in „Vier linke Hände“, „Der Kaufmann von Venedig“, „Onkel Wanja“, „Einsteins Verrat“, „Laible und Frisch“, „1984“, „Terror“, "Maria Stuart", „Der Räuber Hotzenplotz“ und „Wir sind keine Engel“. In den Jahren 2010, 2014, 2016, 2019, 2022 und 2024 erhielt er den Publikumspreis als beliebtester Schauspieler.
In der Spielzeit 2020/2021 war Andreas Klaue als Ingo Sassmann in „Heute weder Hamlet“ zu erleben. 2021/2022 spielte er Baron van Swieten in „Amadeus“, Butler James in „Dinner for One - wie alles begann“ sowie den Familienvater Bob Price in „Dinge, die ich sicher weiß“. In der Spielzeit 2022/2023 war er als Millionär Tobler in „Drei Männer im Schnee“ und als David in „Die Laborantin“ an unseren Bühnen zu erleben. 2023/2024 spielte er Teddy Brewster in „Arsen und Spitzenhäubchen" und Anton Schmidt in „Der Kredit".
In dieser Spielzeit ist Andreas Klaue in „Frau Knöpfle kann's nicht lassen“ und in „Ladies Night“ an der Komödie im Marquardt sowie in „Kunst“ am Alten Schauspielhaus zu erleben.
